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人教B版（2019）必修第二册《5.1.4用样本估计总体》优秀教学课件
5.1 统 计
5.1.4 用样本估计总体
第五章 统计与概率
学习目标
1.了解分层抽样中的均值与方差，会用样本的数字特征估计总体的数字特征.
2.理解频率分布直方图中有关数字特征的含义，会用样本的分布估计总体的分布.
3.在解决问题过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，认识统计的实际作用，初步经历收集数据到统计数据的全过程.
重点：总体数字特征的计算和总体分布的估计.
难点：频率分布直方图中有关数字特征的计算.
知识梳理
1.用样本的数字特征估计总体的数字特征
一般情况下，如果样本的容量恰当，抽样方法又合理的话，样本的特征能够反映总体的特征.特别地，样本平均数（也称为样本均值）、方差（也称为样本方差）与总体对应的值相差不会太大.在容许一定误差存在的前提下，可以用样本的数字特征去估计总体的数字特征，这样就能节省人力和物力等.所以，在估计总体的数字特征时，只需直接算出样本对应的数字特征即可.
3.用样本的分布来估计总体的分布
如果样本的容量恰当，抽样方法又合理的话，样本的分布与总体分布会差不多.特别地，每一组的频率与总体对应的频率相差不会太大.
如果容许有一定误差，则可以用样本的分布去估计总体的分布.而且，在总体的分布不可能获得时，只能用样本的分布去估计总体的分布.同数字特征的估计一样，分布的估计一般也有误差.
如果总体在每一个分组的频率记为π1，π2，…，πn，样本在每一组对应的频率记为p1，p2，…，pn，一般来说，
（πi-pi）2＝ ［（π1-p1）2+（π2-p2）2+…+（πn-pn）2］
不等于零.同样，大数定律可以保证，当样本的容量越来越大时，上式很小的可能性将越来越大.
题型一 用样本估计总体
常考题型