人教B版（2019）必修第二册《4.5增长速度的比较》优秀教学课件

人教B版（2019）必修第二册《4.5增长速度的比较》优秀教学课件

增长速度的比较　

1.用平均变化率比较函数值变化的快慢

(1)定义:函数y=f(x)在区间[x1,x2](x1

[x2,x1](x2

(2)实质:函数值的改变量与自变量的改变量之比.

(3)理解:自变量每增加1个单位,函数值将增加___

个单位.

(4)应用:比较函数值变化的快慢.

【思考】

对于函数f(x)=x+1,g(x)=4x-3,当Δx足够大时,对于x∈R,f(x0+Δx),g(x0+Δx)的大小关系能确定吗?

提示:当Δx足够大时,f(x0+Δx)

2.两种重要的函数增长

(1)指数增长:

①性质:当a>1时,指数函数f(x)=ax,当自变量每增加1个单位时,随着自变量的增大,f(x)=ax的函数值增长的越来越快;

②定义:类似指数函数的增长称为指数增长(或指数级增长、爆炸式增长).

(2)线性增长:类似一次函数的增长称为线性增长(或直线增长).

【思考】

指数增长和线性增长中增长速度哪一个大?

提示:指数增长.

【素养小测】