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必修第二册《4.4幂函数》优秀ppt课件
幂 函 数
1.幂函数的概念
形如y=xα的函数称为幂函数,其中α是常数.
【思考】
(1)幂函数的解析式有什么特征?
提示:①系数为1;②底数为x自变量;③指数为常数.
(2)幂函数与指数函数解析式的区别是什么?
提示:①自变量不同,幂函数的自变量为底数,指数函数的自变量为指数.
②底数不同,幂函数的底数是自变量,指数函数的底数是常数.
2.幂函数共同的性质
(1)所有幂函数在区间(0,+∞)上都有定义,在第一象限内都有图像,并且图像都通过(1,1).
(2)如果α>0,则幂函数的图像通过原点,并且在区间[0,+∞)上是增函数.
(3)如果α<0,则幂函数在区间(0,+∞)上是减函数,且在第一象限内:当x从右边趋向于原点时,图像在y轴右方且无限地逼近y轴;当x趋向于+∞时,图像在x轴上方且无限地逼近x轴.
【思考】
当α<0时,幂函数的图像是否过原点?
提示:α<0时,y=xα在x=0时无意义,图像不过原点.
【素养小测】
1.思维辨析(对的打“√”,错的打“×”)
(1)幂函数的图像在四个象限均有可能出现. ( )
(2)当α<0时,幂函数在R上是减函数. ( )