人教B版（2019）必修第二册《4.3指数函数与对数函数的关系》优秀教学课件

人教B版（2019）必修第二册《4.3指数函数与对数函数的关系》优秀教学课件

第四章 指数函数、对数函数与幂函数

学习目标

1.了解y＝ax与y＝logax（a>0，a≠1）互为反函数及图像间的关系；

2.会判断一个函数是否存在反函数以及会求一个函数的反函数；

3.明确互为反函数的两个函数的图像关于直线y＝x对称.

重点：指数函数与对数函数互为反函数，图像关于直线y＝x对称.

难点：判断一个函数是否存在反函数以及求一个函数的反函数.

知识梳理

一般地，如果在函数y＝f（x）中，给定值域中任意一个y的值，只有唯一的x与之对应，那么x是y的函数，这个函数称为y＝f（x）的反函数.

一般地，函数y＝f（x）的反函数记作y＝f -1（x）.

一、反函数定义

二、反函数的性质

y＝f（x）的定义域与y＝f -1（x）的值域相同，

y＝f（x）的值域与y＝f -1（x）的定义域相同，

y＝f（x）与y＝f -1（x）的图像关于直线 对称.

如果y＝f（x）是单调函数，那么它的反函数y＝f -1（x）一定存在.此时，如果y＝f（x）是增函数，则y＝f -1（x）也是增函数；如果y＝f（x）是减函数，则y＝f -1（x）也是减函数.

y＝x

例1

一　反函数的定义应用

常考题型