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必修第二册《4.3指数函数与对数函数的关系》优秀ppt课件
指数函数与对数函数的关系
1.反函数的定义
(1)定义:如果在函数y=f(x)中,给定值域中任意一个y的值,只有唯一的x与之对应,那么x是y的函数,这个函数称为y=f(x)的反函数.
(2)记法:y=f-1(x).
【思考】
函数f(x)=x2有反函数吗?为什么?
提示:没有.若令y=f(x)=1,则x=±1,即x值不唯一,不符合反函数的定义.
2.反函数的求法
对调y=f(x)中的x与y,然后从x=f(y)中求出y得到.
【思考】
什么样的函数一定有反函数?
提示:单调函数.
3.函数与其反函数的性质的关系
(1)图像:关于直线y=x对称;
(2)定义域、值域:原函数的定义域与其反函数的值域相同;原函数的值域与其反函数的定义域相同.
(3)单调性:原函数与其反函数的单调性相同.
【思考】
在不求反函数解析式的情况下,怎样求反函数的定义域、值域?
提示:分别求原函数的值域、定义域.
【素养小测】