人教B版（2019）数学必修第四册《平面与平面垂直》（第2课时）优质课ppt课件

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11.4.2平面与平面垂直

复习回顾：知识点1：二面角

(1)定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形称为二面角，这条直线称为二面角的棱，这两个半平面称为二面角的面.

(2)图形表示：

(3)记法：以AB为棱，α和β为半平面的二面角，通常记作二面角α－AB－β.如果C和D分别是半平面α和β内的点，也可记作C－AB－D.

(4)二面角的平面角：在二面角α－AB－β的棱上任取一点O，以O为垂足，分别在半平面α和β内作垂直于棱的射线OA和OB，则射线OA和OB所成的角称为二面角的平面角．

如图，O∈l，OA?α，OB?β，OA⊥l，OB⊥l二面角α－l－β的平面角是∠AOB.

(5)二面角的平面角的取值范围：0°≤θ≤180°.平面角是直角的二面角称为直二面角．

(6)平面与平面所成的角：一般地，两个平面相交时，它们所成角的大小，指的是它们所形成的4个二面角中，不大于90°的角的大小．范围为0°＜θ≤90°.

知识点2：平面与平面垂直

1．定义：一般地，如果两个平面α与β所成角的大小为90°，则称这两个平面互相垂直，记作α⊥β.

2．画法

知识点3．判定定理

(1)文字叙述：如果一个平面经过另外一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直．

(2)图形表示：

(3)符号表示：如果l?α，l⊥β，则α⊥β.

(4)作用：证明平面与平面垂直.

问题1：平面与平面垂直的性质定理

平面与平面垂直的性质定理

(1)文字叙述：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面．