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选择性必修第一册1.1.2《空间向量基本定理》优秀ppt课件
第一章 空间向量与立体几何
1.理解并记住共线向量基本定理、平面向量基本定理、共面向量定理及空间向量基本定理的内容及含义.(数学抽象)
2.熟记基底、基向量的概念.会选择恰当的基底表示空间向量.(数学抽象)
3.会用共线向量基本定理、平面向量基本定理、共面向量定理和空间向量基本定理解决空间几何中的简单问题.(逻辑推理)
学习目标
“道生一,一生二,二生三,三生万物”这句话出自老子《道德经》,它表示“道”生万物从少到多，从简单到复杂的一个过程。
联系到我们学过的平面向量基本定理,可以概括为给出一组二维的基底可以生成平面中所有的向量;推广到三维空间,仍然为给出一组三维的基底,可以生成空间中的所有向量.
情境导学
1.平面向量中的结论
(1)共线向量基本定理:如果a≠0且b∥a,则存在唯一的实数λ,使得b=λa.
(2)平面向量基本定理:如果平面内两个向量a与b不共线,则对该平面内任意一个向量c,存在唯一的实数对(x,y),使得c=xa+yb.
探究新知
1.已知直角坐标平面内的两个向量a=(1,3),b=(m,2m-3),使得平面内的任意一个向量c都可以唯一的表示成c=λa+μb,则m的取值范围是 .?
小试牛刀
解析:要使c=λa+μb成立,则只需a与b不共线,即只需满足
即3m≠2m-3,故m≠-3.
答案:{m|m≠-3}
2.空间中的共线向量基本定理
两个空间向量a,b,如果a≠0,且b∥a,则存在唯一的实数λ,难得b=λa.
定理解析