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选择性必修第一册1.1.1《 空间向量及其运算》优秀ppt课件
平面向量及其运算
一、空间向量的概念
思考1：观察平面向量的有关概念与约定，思考能否将它们从平面推广到空间中. 如果能，尝试说出推广之后的不同之处；如果不能说明理由.
一、空间向量的概念
思考1：观察平面向量的有关概念与约定，思考能否将它们从平面推广到空间中. 如果能，尝试说出推广之后的不同之处；如果不能说明理由.
一、空间向量的概念
思考1：观察平面向量的有关概念与约定，思考能否将它们从平面推广到空间中. 如果能，尝试说出推广之后的不同之处；如果不能说明理由.
答：只要去掉“在平面内”的限定，就都可以原封不动地推广到空间中，因此，我们仍使用上述向量的概念与约定如下.
不同之处：空间中的向量，除了共线之外，我们还要讨论共面的情形.
一般地，空间中的多个向量，如果表示它们的有向线段通过平移之后，都能在同一平面内，则称这些向量共面；否则，称这些向量不共面.
一、空间向量的概念
二、空间向量的线性运算
思考1：回忆平面向量的加法运算，思考如何定义空间向量的加法，并尝试总结空间向量加法运算与平面向量加法运算有何不同？
如图1-1-4，因为空间中的任意两个向量都共面，所以空间中两个向量的和，除了A点可以在空间中任意选定之外，其他的与平面情形完全一样.特别地，向量加法的三角形法则和平行四边形法则在空间中也成立.
二、空间向量的线性运算
思考2：向量加法的运算法则(1)交换律 a＋b＝b＋a；(2)结合律 (a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．它们在空间中是否成立呢？
如图可知，两个运算法则均成立.
二、空间向量的线性运算
任意两个空间向量总是共面的，因此可以用类似平面向量中的方法来定义两个空间向量的减法运算、数乘运算.
空间向量的减法： a-b=a＋(-b)