选择性必修第一册2.8《直线与圆锥曲线的位置关系（1）》优秀ppt课件

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第二章 平面解析几何

1.清楚直线与圆锥曲线的三种位置关系.(数学抽象)

2.会用坐标法求解直线与圆锥曲线的有关问题.(数学运算)

3.加强数形结合思想的训练与应用.(直观想象)

学习目标

我们知道，通过直线的方程、圆的方程可以探讨直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系的问题，而且这些问题都可以转化为方程组的解的问题。

类似地，因为平面直角坐标系中的点在椭圆、双曲线、抛物线上的充要条件是点的坐标满足对应的方程，所以我们同样可以通过方程组的解的问题来探讨直线与这些曲线的位置关系的问题。

导语

典例解析

你认为应该怎样来判断直线与椭圆是否有公共点？如果有两个公共点，应该怎样求得对应线段的长？

尝试与发现

1.直线与圆锥曲线的位置关系

(1)从几何角度看,可分为三类:无公共点,有且只有一个公共点及有两个相异的公共点.

(2)从代数角度看,可通过将表示直线的方程代入二次曲线的方程,消元后所得方程解的情况来判断.设直线l的方程为Ax+By+C=0,圆锥曲线方程为f(x,y)=0.

如消去y后得ax2+bx+c=0.

归纳总结

①若a=0,当圆锥曲线是双曲线时,直线l与双曲线的渐近线平行或重合;当圆锥曲线是抛物线时,直线l与抛物线的对称轴平行(或重合).

②若a≠0,设Δ=b2-4ac.

Δ>0时,直线和圆锥曲线相交于不同两点;

Δ=0时,直线和圆锥曲线相切于一点;