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选择性必修第一册2.4《曲线与方程》优秀ppt课件
第二章 平面解析几何
1.学习本节要掌握曲线的方程与方程的曲线的概念,明确曲线的点集和方程解集间的一一对应关系,并能根据点的坐标是否适合方程,来判断该点是否在曲线上.(数学抽象,逻辑判断)
2.能够通过求方程组的解,来确定曲线的交点.(数学运算)
3.初步掌握由曲线的已知条件求曲线的方程及根据曲线的方程研究曲线的性质的方法.(逻辑推理)
学习目标
前面我们学习了直线与圆的方程，知道平面直角坐标系中的一个点，在直线和圆上的充要条件，是它的坐标满足直线和圆的方程，我们还借助直线与圆的方程讨论了直线与直线，直线与圆，圆与圆的位置关系，不难想到借助方程，应该还可以讨论平面内的其他几何对象及其性质等。
导语
尝试与发现
1.曲线的方程与方程的曲线的定义
在平面直角坐标系中,如果曲线C与方程F(x,y)=0之间具有如下关系:
(1)曲线C上点的坐标都是方程F(x,y)=0的解;
(2)以方程F(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上.
则曲线C为方程F(x,y)=0的曲线,方程F(x,y)=0为曲线C的方程.
概念解析
思考1.若曲线是方程的曲线,方程是曲线的方程,则曲线上的点集与方程的解集之间是一一对应关系吗?
概念解析
提示:①曲线上的点的坐标都是这个方程的解.它阐明的含义是曲线上没有坐标不满足方程的点.
②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.它阐明的含义是适合条件的所有点都在曲线上,即没有遗漏的点.所以两个条件充分保证了曲线上的点一个也不多,一个也不少,即曲线上的点集与方程的解集之间建立了一一对应关系.
典例解析
1.曲线与方程的定义表明:曲线C的方程是F(x,y)=0的充分必要条件是曲线C上所有点的坐标都是方程F(x,y)=0的解,并且以方程F(x,y)=0的实数解为坐标的点都在曲线C上,这是识别曲线和方程关系的基本依据.