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选择性必修第一册2.3.2《圆的一般方程》优秀ppt课件
第二章 平面解析几何
学习目标
1.掌握圆的一般方程及其特点.
2.会将圆的一般方程化为圆的标准方程.
3.能熟练地指出圆心的位置和半径的大小.
4.能根据某些具体条件,运用待定系数法确定圆的方程,并能解决相关实际问题.
5.结合具体实例,初步了解二元二次方程、圆的标准方程和圆的一般方程之间的关系.
尝试与发现
圆的一般方程
例1 已知A(2,2),B(5,3),C(3,-1).
(1)求△ABC的外接圆的一般方程;
(2)若点M(a,2)在△ABC的外接圆上,求a的值.
典例解析
(2)由(1)知,△ABC的外接圆的方程为x2+y2-8x-2y+12=0,∵点M(a,2)在△ABC的外接圆上,
∴a2+22-8a-2×2+12=0,
即a2-8a+12=0,解得a=2或6.
应用待定系数法求圆的方程时应注意的问题
(1)如果由已知条件容易求得圆心坐标、半径或需利用圆心坐标或半径列方程,一般采用圆的标准方程,再用待定系数法求出a,b,r.
(2)如果已知条件与圆心和半径都无直接关系,一般采用圆的一般方程,再用待定系数法求出常数D,E,F.
归纳总结