选择性必修第一册2.3.1《圆的标准方程》优秀ppt课件

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第二章 平面解析几何

学习目标

1.掌握圆的定义及标准方程.

2.能根据圆心、半径写出圆的标准方程,并能解决一些简单的实际问题.

3.会用待定系数法求圆的标准方程.

4.能借助圆的几何性质处理与圆心及半径有关的问题.

我们知道，平面内到一定点的距离等于定长的点的集合是圆，其中定点是圆心，定长是圆的半径，在平面直角坐标系中，每一条直线都可以用一个二元一次方程来表示，平面直角坐标系中的一个圆，是否也可以用方程来表示呢？

问题导学

尝试与发现

如图所示，设平面直角坐标系中的☉C的圆心坐标为C（1,2）,且半径为2

（1）判断点A（3,2） 是否在圆☉C上；

（2）设M（x , y）是平面坐标系中任意一点，那么M在在☉C上的主要条件是什么？此时是x，y要满足什么关系式？

1.圆的标准方程

一般地,如果平面直角坐标系中☉C的圆心为C(a,b),半径为r(r>0),设M(x,y)为平面直角坐标系中任意一点,则点M在☉C上的充要条件是|CM|=r,即 =r,两边平方,得(x-a)2+(y-b)2=r2,通常称为圆的标准方程.

概念解析

1.判断

(1)(x-a)2+(y-b)2=r2一定表示圆的方程.(　　)

直线y=b下方的半圆弧.(　　)

小试牛刀

2.在平面直角坐标系中,圆是函数的图像吗?