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选择性必修第二册《随机变量的数字特征(1) 》优秀ppt课件
第四章 概 率 与 统 计
4.2.4 随机变量的数字特征(1)
学习目标
1.理解离散型随机变量的均值的概念.
2.会根据离散型随机变量的分布列求出离散型随机变量的均值.
3.掌握离散型随机变量的均值的性质及两点分布、二项分布和超几何分布的均值公式.
4.能运用离散型随机变量的均值解决一些简单的实际问题.
一家投资公司在决定是否对某创业项目进行资助时，经过评估后发现：如果项目成功，将获利5000万元；如果项目失败，将损失3000万元.设这个项目成功的概率为p，而你是投资公司的负责人，如果仅从平均收益方面考虑，则p满足什么条件时，你才会对该项目进行资助？为什么?
情境与问题
成功的概率p，指的是如果重复这个创业项目足够多次（设为n次），那么成功的次数可以用np来估计，而失败的次数可以估计为n(1-p). 因此，在这n次试验中，投资方收益（单位：万元）的n个数据估计为
5000，5000，…，5000，-3000，-3000， … ，-3000，
这一组数的平均数为
一、均值
一般地,如果离散型随机变量X的分布列如下表所示.
概念解析
(1)均值E(X)刻画的是X取值的“中心位置”,这是随机变量X的一个重要特征,它反映或刻画的是随机变量取值的平均水平.由定义可知离散型随机变量的均值与它的本身有相同的单位.
(2)随机变量的均值与样本平均值的关系:
随机变量的均值是一个常数,它不依赖于样本的抽取,而样本的平均值是一个随机变量,它随样本的抽取的不同而变化.对于简单随机抽样,随着样本容量的增加,样本平均值越来越接近于总体的均值.随机变量X的均值反映了离散型随机变量的平均水平.
概念解析
典例解析