选择性必修第二册《独立性与条件概率的关系》优秀ppt课件

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第四章 概 率 与 统 计

4.1.3 独立性与条件概率的关系

学习目标

1.了解独立性与条件概率的关系．(难点)

2．会求相互独立事件同时发生的概率．(重点)

3．综合应用互斥事件的概率加法公式及相互独立事件同时发生的概率公式解题．(重点、难点)

情境与问题

从必修的内容中我们一定知道，A与B相互独立（简称为独立）的充要条件是P(BA)= P(A) P(B)

，而且A与B独立的直观理解是，事件A是否发生不会影响事件B是否发生的概率，事件B是否发生也不会影响事件A是否发生的概率，那么，这个直观理解是如何得出的呢？

尝试与发现

假设P(A)>0且P(B)>0 ，在A与B独立的前提下，通过条件概率的计算公式考查

P（A|B）与P(A)的关系，以及P（B|A）与P(B)的关系。

B|A），能不能求出P(BA) ？

独立性与条件概率的关系:

当P(B)>0且P(AB)=P(A)P(B)时,由条件概率的计算公式有

即P(A|B)=P(A).这就是说,此时事件A发生的概率与已知事件B发生时事件A发生的概率相等,也就是事件B的发生,不会影响事件A发生的概率.

类似地,可以看出,如果P(A|B)=P(A),那么一定有P(AB)=P(A)P(B).

因此,当P(B)>0时,A与B独立的充要条件是P(A|B)=P(A).

这也就同时说明,当P(A|B)≠P(A)时,事件B的发生会影响事件A发生的概率,此时A与B是不独立的.事实上,“A与B独立”也经常被说成“A与B互不影响”等.

概念解析