必修一《指数函数的概念、图象与性质》第1课时优秀ppt课件

必修一《指数函数的概念、图象与性质》第1课时优秀ppt课件

第1课时　指数函数的概念、图象与性质

激趣诱思

知识点拨

当有机体生存时,会因呼吸、进食等不断地从外界摄入碳14,最终体内碳14与碳12的比值会达到与环境一致(该比值基本不变),当有机体死亡后,碳14的摄入停止,之后体中碳14因衰变就会逐渐减少,通过测定碳14与碳12的比值就可以测定该生物的死亡年代.

已知碳14的半衰期(消耗一半所花费的时间)为5 730年,你能用函数表示有机体内的碳14与其死亡时间之间的关系吗?

激趣诱思

知识点拨

一、指数函数的概念

1.形如y=ax(a>0,且a≠1)的函数称为指数函数.其中x是自变量,且x∈R.即定义域为R,值域为(0,+∞).

2.指数函数的图象过定点(0,1).

名师点析1.当x=0时,y=a0=1,即指数函数的图象过定点(0,1);若a=1,指数函数y=ax即为y=1,图象为经过点(0,1)与x轴平行的直线.所以图象过定点(0,1).

2.根据指数函数的定义,只有形如y=ax(a>0,且a≠1)的函数才叫指数函数,如

都不是指数函数.

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知识点拨

微思考

指数函数中,为什么要规定a>0,且a≠1?

如果a=0,那么当x>0时,ax=0,当x≤0时,ax无意义;

如果a=1,y=1x=1是个常数函数,没有研究的必要.

所以规定a>0,且a≠1,此时x可以是任意实数.