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必修一《一元二次函数》优秀ppt课件
激趣诱思
知识点拨
现准备要围成一个矩形花圃,花圃的一边利用足够长的墙,另外三边用总长为32米的篱笆恰好围成,围成的花圃是如图所示的矩形ABCD,设AB边的边长为x米,问当x取何值时,矩形的面积最大?同学们这道题目不陌生吧,在初中我们学过了一元二次函数,知道了其图象为抛物线,并了解其图象的开口方向、对称轴、顶点等特征.
本节我们将进一步研究一元二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的平移,函数值的变化趋势,最大值或最小值等性质.
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知识点拨
一、一元二次函数的图象及其变换
1.通常把一元二次函数的图象叫作抛物线.
2.一元二次函数y=a(x-h)2+k的图象可以由y=ax2的图象经过向左(或向右)平移|h|个单位长度,再向上(或向下)平移|k|个单位长度而得到.
名师点析一元二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0),a决定了一元二次函数图象的开口大小及方向;h决定了一元二次函数图象的左右平移,而且“h正右移,h负左移”;k决定了一元二次函数图象的上下平移,而且“k正上移,k负下移”.简记为“左加右减,上加下减”.
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知识点拨
微练习
将一元二次函数y=-2x2的顶点移到(-3,2)后,得到的新函数的解析式为 .
解析:可设新函数的解析式为y=a(x-h)2+k,由平移规律知h=-3,k=2,因为形状与开口不变,故a=-2.所以新函数的解析式为y=-2(x+3)2+2.
答案:y=-2(x+3)2+2
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知识点拨
二、一元二次函数的性质
一元二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的性质如下: