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北师大版（2019）必修一《基本不等式》优秀教学课件
知识引入
结论
如图1-14，AB是半圆O的直径，点C在AB上，且AC=a，CB=b.过点C作AB的垂线交于 点D。
连接AD，OD，BD.显然OD=OA= ；利用
三角形相似，可证得，从而
基本不等式的几何解释
从图中可以看出OD≥CD，当且仅当点C与圆心0重合时，等号成立，即“半径大于或等于半 弦”.
例4：已知a>0，b>0，c>0，
求证：
当x，y均为正数时，下面的命题均成立：
（1）若x+y=s（s为定值）则当且仅当x=y时，xy取得最大值
（2）若xy=p（p为定值）则当且仅当x=y时，x+y取得最小值
和定积最大，积定和最小
例5：已知x，y均为整数，试证明：若x+y=s（s为定
值），则当且仅当x=y，时，xy取得最大值