必修二《探究ω对y＝sinωx的图象的影响》优秀ppt课件

必修二《探究ω对y＝sinωx的图象的影响》优秀ppt课件

探究ω对y＝sinωx的图象的影响

【教学目标】 1.掌握ω对y＝sinωx的图象的影响. 2.会求函数y＝sinωx的周期. 【教学重难点】 三角函数的伸缩变化.

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知识梳理

PART ONE

ω(ω>0)对y＝sinωx图象的影响

1.函数y＝sinωx的图象是将函数y=sinx图象上所有点的横坐标缩短到原来的1/ω（当ω>1时）或伸长（当0<ω＜1时）到原来的1/ω （纵坐标不变）得到的.

2.T=2π/ω是函数y＝sinωx的最小正周期.

3.通常称周期的倒数f=ω/2π为频率.

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典例探究

PART TWO

【例1】考虑这类函数的一个特例：y=sin 2x，x∈R.

1.周期

由sin 2x=sin(2x+2π)=sin 2(x+π)，根据周期函数的定义，y=sin2x是周期函数，π是y=sin2x的最小正周期.

2.图象

在函数y=sinx五个关键点的基础上，列表:

由此得到函数y=sin2x的五个关键点为（0，0），（π/4，1），（π/2，0），（3π/4，-1），（π，0）.

画出该函数在一个周期[0，π]上的图象.由函数y=sin2x的周期性，把图象向左、右延拓，得到y=sin2x在R上的图象（如图）.