必修二《探究φ对y=sin(x+φ)的图象的影响》优秀ppt课件

必修二《探究φ对y=sin(x+φ)的图象的影响》优秀ppt课件

探究φ对y＝sin(x+φ)的图象的影响

【教学目标】 1.掌握φ对y＝sin(x+φ)的图象的影响. 2.会求函数y＝sin(ωx+φ)的周期和初项. 【教学重难点】 三角函数的平移变化.

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知识梳理

PART ONE

1.函数y＝sin(ωx+φ)与函数y＝sinωx有相同的周期T=2π/ω.

2. y＝sin(ωx+φ)可以看做是y＝sinωx上的所有点向左（φ>0）或向右（φ<0）平移 个单位长度得到的.

3.在函数y＝sin(ωx+φ)中，φ决定了x=0时的函数值，通常称φ为初相，ωx+φ为相位.

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典例探究

PART TWO

【例1】考虑这类函数的一个特例：

我们已经知道，函数 的图象是由函数y=sinx的图象平移得到的.令 ，得 ，即函数y=sinx图象上的点(0，0)平移到点(π/3，0)，所以函数 的图象是将函数y=sinx图象上的所有点向右平移π/3个单位长度得到的.

从图象上可以看出，函数 在区间

上都单调递增；在区间 上都单调递减。

当 时，它取得最大值1；当 时，它取最小值-1.

函数 的图象夹在两条平行线y=1和y=-1之间，所以它的值域是[-1，1].

思考交流

怎样通过平移函数y=sinx的图象得到 的图象？