苏教版（2019）必修一《不等式的基本性质》优秀教学课件

苏教版（2019）必修一《不等式的基本性质》优秀教学课件

3.1 不等式的基本性质

题型一 用不等式表示不等关系

例1　某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本.据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2 000本.若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？

题型二 比较大小

例2已知a，b均为正实数.试利用作差法比较a3＋b3与a2b＋ab2的大小.

解　∵a3＋b3－(a2b＋ab2)＝(a3－a2b)＋(b3－ab2)

＝a2(a－b)＋b2(b－a)

＝(a－b)(a2－b2)＝(a－b)2(a＋b).

当a＝b时，a－b＝0，a3＋b3＝a2b＋ab2；

当a≠b时，(a－b)2>0，a＋b>0，a3＋b3>a2b＋ab2.

综上所述，a3＋b3≥a2b＋ab2.

变式训练1　已知x<1，试比较x3－1与2x2－2x的大小.

解　∵(x3－1)－(2x2－2x)＝x3－2x2＋2x－1

＝(x3－x2)－(x2－2x＋1)＝x2(x－1)－(x－1)2

变式训练2

题型三 不等式的基本性质

变式训练　如果a>b>0，c>d>0，证明：ac>bd.

不等式的

基本性质

日常生活中，在一杯含有a克糖的b克糖水中，