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必修一《从函数观点看一元二次不等式》优秀ppt课件
必备知识·自主学习
导思
1.什么是一元二次不等式?
2.如何求一元二次不等式的解集?
1.一元二次不等式的概念
只含有一个未知数,并且未知数最高次数是2的___________叫作一元二次不等式.
整式不等式
【思考】
不等式x2+ >0是一元二次不等式吗?
提示:不是,一元二次不等式一定是整式不等式.
2.一元二次不等式和相应的二次函数的对应关系
(1)关系:(a>0)
(2)本质:方程ax2+bx+c=0(a≠0)和不等式ax2+bx+c>0(a>0)或ax2+bx+c<0(a>0)是函数y=ax2+bx+c(a≠0)的特殊情况,它们之间是一种包含关系,也就是当y=0时,函数y=ax2+bx+c(a≠0)就转化为方程,当y>0或y<0时就转化为一元二次不等式.
(3)应用:①解一元二次不等式,②已知一元二次不等式的解集求参数,③一元二次不等式的应用问题.
【思考】
(1)有人说:当Δ>0时表中的x1,x2有三重身份,你能说出是哪三重身份吗?
提示:x1,x2既是二次函数图象与x轴交点的横坐标(即二次函数的零点),又是一元
二次方程的两个解,还是一元二次不等式解集的区间端点.
(2)若一元二次不等式ax2+x-1>0(a≠0)的解集为R,则实数a应满足什么条件?
提示:结合二次函数图象可知,若一元二次不等式ax2+x-1>0(a≠0)的解集为R,则