必修一《三角函数的周期性》优秀ppt课件

必修一《三角函数的周期性》优秀ppt课件

必备知识·自主学习

1.函数的周期性

(1)周期函数:设函数y=f(x)的定义域为A,如果存在一个非零常数T,使得对于任

意的x∈A,都有x+T∈A,并且f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫作周期函数,非零

常数T叫作这个函数的周期.

(2)最小正周期:如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的_____,那么

这个最小的正数就叫作f(x)的最小正周期.

正数

(3)本质:函数值随着自变量的取值周期性出现相同的函数值.

(4)应用:函数的周期性是函数的重要性质,是高考中常见的考查知识点,在生活中也有很多的应用.

【思考】

周期函数都有最小正周期吗?

提示:周期函数不一定存在最小正周期.例如,对于常数函数f(x)=c(c为常数,

x∈R),所有非零实数T都是它的周期,而最小正周期是不存在的,所以常数函数

没有最小正周期.

2.正、余弦函数的周期

一般地,函数y=Asin(ωx+φ)及y=Acos(ωx+φ)(其中A,ω,φ为常数,

且A≠0,ω>0)的周期为________.

【思考】　当函数y=Asin(ωx+φ)中,ω<0时,函数的周期是多少?

提示:函数y=Asin(ωx+φ)及y=Acos(ωx+φ)(其中A,ω,φ为常数,且A≠0)的