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苏教版（2019）必修一《基本不等式的证明》优秀教学课件
3.2.1 基本不等式的证明
如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客．你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？
例1 证明不等式a2＋b2≥2ab(a，b∈R).
证明
证明 ∵a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0，
∴a2＋b2≥2ab.
题型一 常见推论的证明
证明
证明 由例1，得a2＋b2≥2ab，
∴2(a2＋b2)≥a2＋b2＋2ab，
变式训练 已知a，b，c为任意的实数，求证：a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.
证明
证明 ∵a2＋b2≥2ab；b2＋c2≥2bc；c2＋a2≥2ca，
∴2(a2＋b2＋c2)≥2(ab＋bc＋ca)，
即a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca，
当且仅当a＝b＝c时，等号成立.
代数证明
几何解释
证明
证明 ∵x，y都是正数，