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必修一《基本不等式的证明》优秀ppt课件
必备知识·自主学习
导思
1.基本不等式的应用条件是什么?
2.基本不等式有哪些基本用途?
1.算术平均数与几何平均数
对于正数a,b,我们把________称为a,b的算术平均数,_____称为a,b的几何平均
数.
2.基本不等式
(1)公式:
①条件:a,b是正数;
②结论:__________;
③等号成立:当且仅当a=b时.
(2)本质:基本不等式表明,两个正数的算术平均数 不小于它们的几何平均
数
(3)变形式:当a,b∈R时,a2+b2≥2ab,a2+b2+2ab≥4ab,ab≤ ,ab≤ (当
且仅当a=b时,等号成立).
【思考】
(1)基本不等式成立的条件能省略吗?
提示:基本不等式成立的条件“a>0,b>0”不能省略,例如
是不成立的.