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必修一《基本不等式的应用》优秀ppt课件
关键能力·合作学习
类型一 常数代换法(数学抽象、逻辑推理)
【典例】已知a>0,b>0,a+b=1,则 的最小值为________.?
【思路导引】把“1”代换为“a+b”(或者在 上乘以(a+b),构造成基本不
等式的原型,进而求出最小值.
【解析】因为a>0,b>0,a+b=1,所以 = =4,即
的最小值为4,当且仅当a=b= 时等号成立.
答案:4
【变式探究】
(1)本例的条件和结论互换即:已知a>0,b>0, =4,则a+b的最小值为_______.?
【解析】由 =4,得 =1.
所以a+b= (a+b)= =1.
当且仅当a=b= 时取等号.
答案:1
(2)若本例条件变为:已知a>0,b>0,a+2b=3,则 的最小值为________.?
【解析】由a+2b=3得 b=1,
所以
当且仅当a=2b= 时,取等号.
答案:
【解题策略】