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必修一《函数奇偶性的应用》第2课时优秀ppt课件
关键能力·合作学习
类型一 利用奇偶性求函数的解析式(逻辑推理)
【典例】1.若函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x2-2x-1,求函数f(x)的解析式.
2.设f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=x2+2x,求函数f(x),g(x)的解析式.
【思路导引】1.已知x>0时的解析式,用奇偶性求x<0时的解析式,应通过(-x)进行过渡,但别忽视x=0的情况.
2.根据函数的奇偶性,用-x代替原式中的x,再利用方程思想分别求出f(x),g(x)的解析式.
【解析】1.当x<0时,-x>0,
f(-x)=(-x)2-2(-x)-1=x2+2x-1,
因为函数f(x)是奇函数,所以f(x)=-f(-x),
所以x<0时,f(x)=-x2-2x+1,
又f(0)=0,故f(x)=
2.因为f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,
所以f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x),
由f(x)+g(x)=2x+x2.①
用-x代替x得f(-x)+g(-x)=-2x+(-x)2,
所以f(x)-g(x)=-2x+x2,②
(①+②)÷2,得f(x)=x2.(①-②)÷2,得g(x)=2x.
【解题策略】
利用奇偶性求函数解析式的思路
(1)“求谁设谁”,即在哪个区间求解析式,x就设在哪个区间内.