必修二《平面向量数量积的坐标表示》优秀ppt课件

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9.3.3　平面向量数量积的坐标表示

“我知道我一直有双隐形的翅膀，带我飞飞过绝望，不去想他们拥有美丽的太阳，我看见每天的夕阳也会有变化，我知道我一直有双隐形的翅膀，带我飞给我希望……”如果能为平面向量的数量积插上“翅膀”，它又能飞多远呢？本节讲解平面向量数量积的“翅膀”——坐标表示，它能使平面向量的数量积同时具有几何形式和代数形式的“双重身份”，从而可以使几何问题数量化，把“定性”研究推向“定量”研究.

问题　在平面直角坐标系中，设i，j分别是x轴和y轴方向上的单位向量，a＝(3，2)，b＝(2，1)，则a·b的值为多少？a·b的值与a，b的坐标有怎样的关系？若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b为多少？

提示　由题意知，a＝3i＋2j，b＝2i＋j，

则a·b＝(3i＋2j)·(2i＋j)＝6i2＋7i·j＋2j2.

由于i2＝i·i＝1，j2＝j·j＝1，i·j＝0，

故a·b＝8.

8＝3×2＋2×1；a·b＝x1x2＋y1y2.

1.两向量的数量积与两向量垂直的坐标表示

已知两个非零向量，向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a与b的夹角为θ.

它们对应坐标的乘积的和

数量积

两个向量的数量积等于_______________________，

即：a·b＝___________

向量垂直

a⊥b?

x1x2＋y1y2＝0

注意区分两向量平行与垂直的坐标形式，二者不可混淆，可以对比学习记忆

x1x2＋y1y2

2.与向量的模、夹角相关的三个重要公式