必修二《平面几何中的向量方法》优秀ppt课件

必修二《平面几何中的向量方法》优秀ppt课件

9.4.1　平面几何中的向量方法

向量理论的发展有着深刻的几何背景.这一源泉最早可追溯到莱布尼兹的位置几何的概念.莱布尼兹认为代数仅仅能表达未定的数或量值，不能直接表达位置、角度和运动，利用代数运算来分析一个图形的特点、寻找方便的几何证明和构造有时是很困难的.鉴于此，他提出了一个“新代数”，其中几何实体可以用符号来表示，并且这些符号可以直接进行运算，它不需要大量的乘法，不需要添加令人困惑的太多点和线.这就是向量.

问题1　证明线线平行、点共线问题，可用向量的哪些知识？

提示　可用向量共线的相关知识：

a∥b?a＝λb(b≠0)?x1y2－x2y1＝0(其中a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)).

问题2　证明垂直问题，可用向量的哪些知识？

提示　可用向量垂直的相关知识：

a⊥b?a·b＝0?x1x2＋y1y2＝0(其中a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)).

用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”

利用向量解决平面几何问题的关键是正确建立数学模型

向量问题

(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为____________；

(2)通过____________ ，研究几何元素之间的关系；

(3)把运算结果“_______”成几何关系.

向量运算

翻译

题型一　利用平面向量证明平面几何问题

【例1】　如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，求证：AF⊥DE.

法二　如图所示，建立平面直角坐标系，设正方形的边长为2，则A(0，0)，D(0，2)，E(1，0)，F(2，1)，

规律方法　利用向量解决垂直问题的方法和途径