2019-2020学年上海市复旦大学附属中学高二下学期期末考试数学试题 Word版含答案

复旦大学附属中学2019学年第二学期

高二年级数学期末考试试卷

一、填空题（本大题共12题）

1．函数的定义域为________．

2．函数的反函数是=________．

3．已知，，且，则的最小值是________．

4．已知，则等于________．

5．将，，，，五这5名同学排成一排，则与相邻的排法共有________种．

6．已知集合，，若，则实数的取值范围是________．

7．函数，若的最小值为2，则的最大值为________．

8．一个四棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．

9．一名工人维护甲、乙、丙3台独立的机床，在一小时内，甲、乙和丙需要维护的概率分别为0.9、0.8和0.85，则至少有一台机床不需要维护的概率为________．

10．某工艺品厂要生产如图所示的一种工艺品，该工艺品由：一个实心圆柱体和一个实心半球体组成，要求半球的半径和圆柱的底面半径之比为3：2，工艺品的体积为．现设圆柱的底面半径为，工艺品的表面积为，半球与圆柱的接触面积忽略不计．试写出关于的函数关系式及的取值范围________．

11．如图，在长方体中，，，点在侧面上．若点到直线和的距离相等，则的最小值是________．

12．若函数对定义域内的每一个，都存在唯一的，使得成立，则称为“自倒函数”．

给出下列命题：①单调函数一定是自倒函数；②自倒函数可以是奇函数；

③自倒函数的值域可以是；

④若，都是自倒函数，且定义域相同，则也是自倒函数．则以上命题正确的是________（写出所有正确命题的序号）．

二、选择题（本大题共4题）

13．已知，是两条不同的直线，，为两个不同的平面，有下列四个命题：