2019-2020学年上海市松江区高二下学期期末统考数学试题 Word版含答案

松江区高二期末数学试卷

一. 填空题

1. 已知正方体的棱长为a，异面直线与的距离为____________.

2. 若排列数，则____________.

3. 若关于x的一元二次方程（其中）有一个根为（i是虚数单位），则q的值为____________.

4. 正三棱柱的侧棱长为4，底面边长为6，则此三棱柱的体积为____________.

5. 已知直线l的一个方向向量，平面的一个法向量，若，则____________.

6. 已知复数z满足，则（其中i是虚数单位）的最小值为____________.

7. 已知，，则向量与的夹角是____________.

8. 二项式的展开式中，各项的系数之和为A，各项的二项式系数之和为B，且，则____________.

9. 从分别标有数字1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到的2张卡片上数字的奇偶性不同的概率是____________.

10. 设球O的表面积为，圆是球O的一小圆，，A、B是圆上的两点，若A、B两点间的球面距离为，则____________.

11. 如图，两个棱长为1的正方体排成一个四棱柱，AB是一条侧棱，是正方体其余的10个顶点，则的不同值的个数为____________个.

12. 已知棱长为1的正方体中，点E为侧面的中心，点F在棱AD上运动，正方体表面上的点P满足，则所有满足条件的点P构成图形的面积为____________.

二. 选择题

13. “两条直线没有公共点”是“两条直线为异面直线”的（ ）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分又非必要条件

14. 某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体400名学生中抽25名学生做牙齿健康检查，现将400名学生从1到400进行编号，求得间隔数，即每16人抽取一个人，在中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从这16个数中应取的数是（ ）

A.40 B.39 C.38 D.37