专题04 立体几何-2019年高考真题和模拟题分项汇编数学（理） Word版含解析

专题04 立体几何

1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知三棱锥P?ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】解法一：为边长为2的等边三角形，为正三棱锥，

，又，分别为，的中点，，，又，平面，∴平面，，为正方体的一部分，，即，故选D．

解法二：设，分别为的中点，，且，为边长为2的等边三角形，，

又，，

中，由余弦定理可得，

作于，，为的中点，，，

，，

又，两两垂直，，，，故选D.

【名师点睛】本题主要考查学生的空间想象能力，补体法解决外接球问题．可通过线面垂直定理，得到三棱两两互相垂直关系，快速得到侧棱长，进而补体成正方体解决．

2．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是

A．α内有无数条直线与β平行 B．α内有两条相交直线与β平行

C．α，β平行于同一条直线 D．α，β垂直于同一平面

【答案】B

【解析】由面面平行的判定定理知：内两条相交直线都与平行是的充分条件，由面面平行性质定理知，若，则内任意一条直线都与平行，所以内两条相交直线都与平行是的必要条件，故选B．

【名师点睛】本题考查了空间两个平面的判定与性质及充要条件，渗透直观想象、逻辑推理素养，利用面面平行的判定定理与性质定理即可作出判断．面面平行的判定问题要紧扣面面平行判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断，如：“若，则”此类的错误．