专题10 概率与统计-2019年高考真题和模拟题分项汇编数学（理） Word版含解析

专题10 概率与统计

1．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为

A．0.5 B．0.6

C．0.7 D．0.8

【答案】C

【解析】由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70，则其与该校学生人数之比为70÷100=0.7．故选C．

【名师点睛】本题考查抽样数据的统计，渗透了数据处理和数学运算素养．采取去重法，利用转化与化归思想解题．

2．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分．7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是

A．中位数 B．平均数

C．方差 D．极差

【答案】A

【解析】设9位评委评分按从小到大排列为．

则①原始中位数为，去掉最低分，最高分后剩余，中位数仍为，A正确；

②原始平均数，后来平均数，平均数受极端值影响较大，与不一定相同，B不正确；

③，，由②易知，C不正确；

④原极差，后来极差，显然极差变小，D不正确．故选A．

3．【2019年高考浙江卷】设0＜a＜1，则随机变量X的分布列是

则当a在（0,1）内增大时，

A．增大 B．减小

C．先增大后减小 D．先减小后增大