专题13 计数原理-2019年高考真题和模拟题分项汇编数学（理） Word版含解析

专题13 计数原理

1．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】（1+2x2 ）（1+x）4的展开式中x3的系数为

A．12 B．16 C．20 D．24

【答案】A

【解析】由题意得x3的系数为，故选A．

【名师点睛】本题主要考查二项式定理，利用展开式通项公式求展开式指定项的系数．

2．【2019年高考浙江卷理数】在二项式的展开式中，常数项是__________；系数为有理数的项的个数是__________．

【答案】

【解析】由题意，的通项为，当时，可得常数项为；若展开式的系数为有理数，则，有共5个项．故答案为：，．

【名师点睛】此类问题解法比较明确，首要的是要准确记忆通项公式，特别是“幂指数”不能记混，其次，计算要细心，确保结果正确．

3．【2019年高考江苏卷理数】设．已知．

（1）求n的值；

（2）设，其中，求的值．

【答案】（1）；（2）．

【解析】（1）因为，

所以，

．

因为，

所以，

解得．