专题14 坐标系与参数方程-2019年高考真题和模拟题分项汇编数学（理） Word版含解析

专题14 坐标系与参数方程

1．【2019年高考北京卷理数】已知直线l的参数方程为（t为参数），则点（1，0）到直线l的距离是

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由题意，可将直线化为普通方程：，即，即，所以点（1，0）到直线的距离，故选D．

【名师点睛】本题考查直线参数方程与普通方程的转化，点到直线的距离，属于容易题，注重基础知识、基本运算能力的考查．

2．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．

（1）求C和l的直角坐标方程；

（2）求C上的点到l距离的最小值．

【答案】（1）；的直角坐标方程为；（2）．

【解析】（1）因为，且，所以C的直角坐标方程为．

的直角坐标方程为．

（2）由（1）可设C的参数方程为（为参数，）．

C上的点到的距离为．

当时，取得最小值7，故C上的点到距离的最小值为．

【名师点睛】本题考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化、求解椭圆上的点到直线距离的最值问题．求解本题中的最值问题通常采用参数方程来表示椭圆上的点，将问题转化为三角函数的最值求解问题．

3．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】在极坐标系中，O为极点，点在曲线上，直线l过点且与垂直，垂足为P．

（1）当时，求及l的极坐标方程；

（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程．

【答案】（1），l的极坐标方程为；