专题02 函数与导数-2018年高考数学真题及模拟题（理）分项版汇编 Word版含解析

2．函数与导数

1．【2018年浙江卷】函数y= sin2x的图象可能是

A. B.

C. D.

【答案】D

点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．

2．【2018年理天津卷】已知 ， ， ，则a，b，c的大小关系为

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果.

详解：由题意结合对数函数的性质可知： ， ， ，

据此可得： .本题选择D选项.

点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．

3．【2018年理新课标I卷】已知函数 ．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是

A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞）

【答案】C

详解：画出函数 的图像， 在y轴右侧的去掉，再画出直线 ，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程 有两个解，也就是函数 有两个零点，此时满足 ，即 ，故选C.

点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果.

4．【2018年理新课标I卷】设函数 ，若 为奇函数，则曲线 在点 处的切线方程为

A. B. C. D.