专题03 三角函数与平面向量-2018年高考数学真题及模拟题（理）分项版汇编 Word版含解析

3．三角函数与平面向量

1．【2018年理数全国卷II】在 中， ， ， ，则

A. B. C. D.

【答案】A

点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.

2．【2018年理天津卷】将函数 的图象向右平移 个单位长度，所得图象对应的函数

A. 在区间 上单调递增 B. 在区间 上单调递减

C. 在区间 上单调递增 D. 在区间 上单调递减

【答案】A

【解析】分析：由题意首先求得平移之后的函数解析式，然后确定函数的单调区间即可.

详解：由函数图象平移变换的性质可知：将 的图象向右平移 个单位长度之后的解析式为： .则函数的单调递增区间满足： ，即 ，令 可得一个单调递增区间为： .函数的单调递减区间满足： ，即 ，令 可得一个单调递减区间为： .本题选择A选项.

点睛：本题主要考查三角函数的平移变换，三角函数的单调区间的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

3．【2018年浙江卷】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a= ，b=2，A=60°，则sin B=___________，c=___________．

【答案】 3

点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化为边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.

4．【2018年理北京卷】设函数f（x）= ，若 对任意的实数x都成立，则ω的最小值为__________．

【答案】

【解析】分析：根据题意 取最大值，根据余弦函数取最大值条件解得ω，进而确定其最小值.

详解：因为 对任意的实数x都成立，所以 取最大值，所以 ，因为 ，所以当 时，ω取最小值为 .

点睛：函数 的性质