专题06 解析几何-2018年高考数学真题及模拟题（理）分项版汇编 Word版含解析

6．解析几何

1．【2018年浙江卷】双曲线 的焦点坐标是

A. (? ，0)，( ，0) B. (?2，0)，(2，0) C. (0，? )，(0， ) D. (0，?2)，(0，2)

【答案】B

点睛：由双曲线方程 可得焦点坐标为 ，顶点坐标为 ，渐近线方程为 .

2．【2018年理数天津卷】已知双曲线 的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点. 设A，B到双曲线同一条渐近线的距离分别为 和 ，且 ，则双曲线的方程为

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】分析：由题意首先求得A,B的坐标，然后利用点到直线距离公式求得b的值，之后求解a的值即可确定双曲线方程.

详解：设双曲线的右焦点坐标为 （c>0），则 ，由 可得： ，不妨设： ，双曲线的一条渐近线方程为： ，据此可得： ， ，则 ，则 ，双曲线的离心率： ，据此可得： ，则双曲线的方程为 .本题选择C选项.

点睛：求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法．具体过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，然后再根据a，b，c，e及渐近线之间的关系，求出a，b的值．如果已知双曲线的渐近线方程，求双曲线的标准方程，可利用有公共渐近线的双曲线方程为 ，再由条件求出λ的值即可.

3．【2018年理北京卷】在平面直角坐标系中，记d为点P（cosθ，sinθ）到直线 的距离，当θ，m变化时，d的最大值为

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】C

点睛：与圆有关的最值问题主要表现在求几何图形的长度、面积的最值，求点到直线的距离的最值，求相关参数的最值等方面．解决此类问题的主要思路是利用圆的几何性质将问题转化．

4．【2018年理新课标I卷】已知双曲线C： ，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若 OMN为直角三角形，则|MN|=

A. B. 3 C. D. 4

【答案】B

【解析】分析：首先根据双曲线的方程求得其渐近线的斜率，并求得其右焦点的坐标，从而得到 ，根据直角三角形的条件，可以确定直线 的倾斜角为 或 ，根据相关图形的对称性，得知两种情况求得的结果是相等的，从而设其倾斜角为 ，利用点斜式写出直线的方程，之后分别与两条渐近线方程联立，求得 ，利用两点间距离同时求得 的值.

详解：根据题意，可知其渐近线的斜率为 ，且右焦点为 ，从而得到 ，所以直线 的倾斜角为 或 ，根据双曲线的对称性，设其倾斜角为 ，可以得出直线 的方程为 ，