专题03 三角函数与平面向量-2018年高考数学真题及模拟题（文）分项版汇编 Word版含解析

3．三角函数与平面向量

1．【2018年新课标I卷文】已知函数 ，则

A. 的最小正周期为π，最大值为3 B. 的最小正周期为π，最大值为4

C. 的最小正周期为 ，最大值为3 D. 的最小正周期为 ，最大值为4

【答案】B

点睛：该题考查的是有关化简三角函数解析式，并且通过余弦型函数的相关性质得到函数的性质，在解题的过程中，要注意应用余弦倍角公式将式子降次升角，得到最简结果.

2．【2018年天津卷文】将函数 的图象向右平移 个单位长度，所得图象对应的函数

A. 在区间 上单调递增 B. 在区间 上单调递减

C. 在区间 上单调递增 D. 在区间 上单调递减

【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（天津卷）

【答案】A

【解析】分析：首先确定平移之后的对应函数的解析式，然后逐一考查所给的选项是否符合题意即可.

详解：由函数 图象平移变换的性质可知：将 的图象向右平移 个单位长度之后的解析式为： .则函数的单调递增区间满足： ，即 ，令 可得函数的一个单调递增区间为 ，选项A正确，B错误；函数的单调递减区间满足： ，即 ，令 可得函数的一个单调递减区间为 ，选项C，D错误；本题选择A选项.

点睛：本题主要考查三角函数的平移变换，三角函数的单调区间等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

3．【2018年文北京卷】在平面坐标系中， 是圆 上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角 以O??为始边，OP为终边，若 ，则P所在的圆弧是

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】分析：逐个分析A、B、C、D四个选项，利用三角函数的三角函数线可得正确结论.

详解：由下图可得：有向线段 为余弦线，有向线段 为正弦线，有向线段 为正切线.

A选项：当点 在 上时， ， ，故A选项错误；B选项：当点 在 上时， ， ， ，故B选项错误；C选项：当点 在 上时， ， ， ，故C选项正确；D选项：点 在 上且 在第三象限， ，故D选项错误.综上，故选C.