通用版小升初数学专项训练+典型例题分析-工程篇（教师版）

通用版小升初数学专项训练+典型例题分析-工程篇（教师版）

牐犐杓住⒁伊饺嗣咳送瓿筛孟罟こ痰囊话耄以题意，甲、乙两人单独完成，甲比乙多用4天，所以每人单独完成一半时，甲比乙多用2天。

牐犃硗猓已知甲先做2天，然后与乙合作，7天完成，这就是说，甲、乙共同完成全部工作时（每人做一半），相差刚好2天，那么很明显，甲在7天中正好完成了工程的一半，而乙在5天中也完成了工程的一半。

牐犝庋，甲单独完成要14天，乙单独完成要10天。

工程问题在历届考试中之所以难，是因为工程问题中比例和单位“1” 综合。还有就是学生欠缺一些固定的条件的理解和转化能力。

二、考点预测

13年的这一题型必然将继续出现，题型的出题热点在利用通项表达式（即字母表示）总结出已知条件中等式的内在规律和联系，这一类题型主要考察学生根据已有条件进行归纳与猜想的能力，希望同学们多加练习。

三、知识要点

在工程问题中，一般要出现三个量：工作总量、工作时间（完成工作总量所需的时间）和工作效率（单位时间内完成的工作量）。

【基本公式】：这三个量之间有下述一些关系式：

工作效率×工作时间＝工作总量；

工作总量÷工作时间＝工作效率；

　　工作总量÷工作效率＝工作时间。

　　为叙述方便，把这三个量简称工量、工时和工效。

【规律总结】：不要求记忆，但要求能够理解和运用。

（1）工效提高了a%,工作总量不变的前提下，工时则变为原来的100/(100+a)。时间缩短了a/(100+a)。

（2）工效降低了a%,工作总量不变的前提下，工时则变为原来的100/(100-a)。时间延长了a/(100-a)。

(3)工效提高了a/b, 工作总量不变的前提下，工时则变为原来的a/(a+b)。时间缩短了b/(a+b)。

(4)工效降低了a/b,工作总量不变的前提下，工时则变为原来的b /（b-a）。时间延长了a/(b-a)。

(5)当出现甲工作了一段时间a，乙工作了一段时间b，则通常是把条件处理为甲乙和干了a（或b时间）后甲单干（a-b）（或乙单干（b-a）段时间）

四、典型例题解析

1 涉及二者的工程问题

【例1】（★★）一项工程，甲单独做6天完成，乙单独做12天完成。现两人合作，途中乙因病休息了几天，这样用了4.5天才完成任务。乙因病休息了几天？

【解】：方法一：4.5天甲完成了4.5÷6=3/4，乙完成了1/4，需要（1/4）÷（1/12）=3天，所以乙休息了4.5-3=1.5天。

方法二：假设乙没休息，这样两人4.5天总共完成4.5×（ ）= ，而总工作量只有1，所以多出来的 就是乙休息时间里做的，所以乙休息了 ÷ =1.5天。

【答】：乙休息了1.5天。