已知集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|a＜x＜3a(a＞0)}． (1)若A∪B＝B，求a的取值范围． (2)若A∩B＝∅，求a的取值范围．_高中数学试题

试题内容

已知集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|a＜x＜3a(a＞0)}．

(1)若A∪B＝B，求a的取值范围．

(2)若A∩B＝∅，求a的取值范围．

答案解析

【答案】

(1)因为A∪B＝B，所以A⊆B，

观察数轴可知，

，所以≤a≤2.

(2)A∩B＝∅有两类情况：B在A的左边和B在A的右边，如图．

观察数轴可知，a≥4或3a≤2，又a＞0，

所以0＜a≤或a≥4.

【解析】

所属考点

并集、交集

并集、交集知识点包括并集、交集、并集元素个数何其多等部分，有关并集、交集的详情如下：并集(1)定义一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集(union set)，记作A∪B(读作“A并B”)，即A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}，如图，可用Venn图表示．(2)性质①A∪B＝B∪A；②A∪A＝A；③A∪&empt

录入时间：2021-03-09 14:10:54

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