| 试题内容 |
求证：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1的充要条件是a＋b＋c＝0. |
| 答案解析 |
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【答案】 必要性：∵方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1， ∴x＝1满足方程ax2＋bx＋c＝0， a·12＋b·1＋c＝0，即a＋b＋c＝0. 充分性：∵a＋b＋c＝0，∴c＝－a－b. 代入方程ax2＋bx＋c＝0中可得ax2＋bx－a－b＝0. 即(x－1)(ax＋a＋b)＝0. 故方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1. 【解析】 |
| 所属考点 |
充要条件充要条件知识点包括充要条件的概念、充要条件的应用等部分，有关充要条件的详情如下：充要条件的概念如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q.此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们说p是q的充分必要条件，简称为充要条件(sufficient and necessary condition)．显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件．概括地 |
| 录入时间：2021-03-09 14:55:50 |
