求方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负的实数根的充要条件_高中数学试题

试题内容

求方程ax²＋2x＋1＝0至少有一个负的实数根的充要条件

答案解析

【答案】

当a＝0时，方程为2x＋1＝0，∴x＝为一负根．

当a＜0时，∵Δ＝4－4a＞0，且x₁x₂＝＜0，x₁＋x₂＝＞0，为一正根、一负根．

当a＞0时，得0＜a≤1.

综上：a≤1.

【解析】

所属考点

充要条件

充要条件知识点包括充要条件的概念、充要条件的应用等部分，有关充要条件的详情如下：充要条件的概念如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q.此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们说p是q的充分必要条件，简称为充要条件(sufficient and necessary condition)．显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件．概括地

录入时间：2021-03-09 14:55:50

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