函数y＝logax(a＞0，且a≠1)在[2,4]上的最大值与最小值的差是1，求a的值．_高中数学试题

试题内容

函数y＝log_ax(a＞0，且a≠1)在[2,4]上的最大值与最小值的差是1，求a的值．

答案解析

【答案】

当a＞1时，因为函数 y＝log_ax(a＞0且a≠1)在[2,4]上的最大值是log_a4，最小值是log_a2，所以log_a4－log_a2＝1，即，所以a＝2.

当0＜a＜1时，y＝log_ax在[2,4]上的最大值为log_a2，最小值为log_a4，

∴log_a2－log_a4＝1，

∴log_a＝1，∴a＝.

综上，a＝2或a＝.

【解析】

所属考点

对数函数的图象和性质

对数函数的图象和性质知识点包括对数函数的图象和性质、反函数的概念、对数值比较大小的常用方法、求形如y＝logaf(x)(a＞0，且a≠1)的复合函数的值域的步骤、常见的对数函数的综合问题及解决策略、互为反函数的两个函数图象间的关系等部分，有关对数函数的图象和性质的详情如下：对数函数的图象和性质 a>1 0<a<1 图象性质定义域：(0，＋∞)

录入时间：2021-03-11 09:00:51

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