【答案】

[证明]　设函数f(x)＝2^x＋3x－6，

∵f(1)＝－1<0，f(2)＝4>0，

又∵f(x)是增函数，

∴函数f(x)＝2^x＋3x－6在区间[1,2]内有唯一的零点，

则方程6－3x＝2^x在区间[1,2]内有唯一一个实数解．

设该解为x₀，则x₀∈[1,2]，

取x₀＝1.5，f(1.5)≈1.33>0，f(1)·f(1.5)<0，

∴x₀∈(1,1.5)，

取x₂＝1.25，f(1.25)≈0.128>0，

f(1)·f(1.25)<0，∴x₀∈(1,1.25)，

取x₃＝1.125，f(1.125)≈－0.444<0，

f(1.125)·f(1.25)<0，

∴x₀∈(1.125,1.25)．

取x₄＝1.187 5，f(1.187 5)≈－0.16<0，

f(1.187 5)·f(1.25)<0，

∴x₀∈(1.187 5,1.25)．

∵|1.25－1.187 5|＝0.062 5<0.1，

∴1.187 5可作为这个方程的实数解．