| 试题内容 | ||||||||||||||||
18世纪70年代，德国科学家提丢斯发现金星、地球、火星、木星、土星离太阳的平均距离(天文单位)如下表所示：
他研究行星排列规律后预测在火星与木星之间应该有一颗大的行星，后来果然发现了一颗谷神星，但不算大行星，它可能是一颗大行星爆炸后的产物，请你推测谷神星的位置．在土星外面的是什么星？它与太阳的距离大约是多少？ |
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| 答案解析 | ||||||||||||||||
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【答案】 根据散点图(如图)，知宜采用指数函数作模型．
设f(x)＝a·bx＋c， 代入前三个数据可得 所以 【解析】 |
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| 所属考点 | ||||||||||||||||
函数模型的应用及数学建模函数模型的应用及数学建模知识点包括函数模型、对数函数应用题中的基本类型和求解策略、函数的建模与拟合的步骤、数学建模的实施与过程等部分，有关函数模型的应用及数学建模的详情如下：函数模型(1)指数型函数模型：y＝a·bx＋c(a，b，c为常数，b>0且b≠1，a≠0)．(2)对数型函数模型：y＝alogbx＋c(a，b，c为常数，b>0且b≠1，a≠0)．(3)用函数建立数学模型解决实际问题的基本过程如下： 对数函数应用 |
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| 录入时间：2021-03-11 10:00:40 |
，把x＝5和6代入检验，得
，f(6)＝10，刚好符合，所以f(4)＝2.8，f(7)＝19.6.谷神星在离太阳的平均距离为2.8天文单位的位置．实际上后来在离太阳19.2天文单位处发现了天王星，与19.6非常接近，提丢斯创造了一个天文史上的传奇．