【答案】

法一：左边＝2(1－sin α＋cos α－sin αcos α)

＝1＋(sin²α＋cos²α)－2sin α＋2cos α－2sin αcos α

＝(1－2sin α＋sin²α)＋2cos α(1－sin α)＋cos²α

＝(1－sin α)²＋2cos α(1－sin α)＋cos²α

＝(1－sin α＋cos α)²＝右边．

∴原式成立．

法二：令1－sin α＝x，cos α＝y，则

由sin²α＋cos²α＝1，消去α得(x－1)²＋y²＝1，

即x²＋y²＝2x，

∴左边＝2x(1＋y)＝2x＋2xy＝x²＋y²＋2xy

＝(x＋y)²＝右边．

∴原式成立．