| 试题内容 |
(1)如图所示，有一块扇形钢板，半径为1米，圆心角θ＝
(2)将圆心角为120°，半径为20 cm的扇形铁片裁成一块矩形，如图，让矩形的一边在扇形的一条半径OA上，求此矩形面积的最大值．
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| 答案解析 |
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【答案】 连接OA，设∠AOP＝α，过A作AH⊥OP，垂足为H，在Rt△AOH中，OH＝cos α，
AH＝sin α，所以BH＝tan
由于 当 (2)设裁下的矩形面积为S，连接OM(图略)，设∠POM＝α(0°<α<90°)，则S＝OP·MP＝OMcos α·OMsin α＝ 当sin 2α＝1，即2α＝90°，α＝45°时，矩形的面积S取得最大值200 cm2. 【解析】 |
| 所属考点 |
简单的三角恒等变换简单的三角恒等变换知识点包括半角公式的推导过程、积化和差和差化积的推导过程、半角公式与倍角公式的关系及应注意的问题、三角函数化简与证明的常见方法、三角函数应用题的特点和处理方法、倍角公式的再拓展等部分，有关简单的三角恒等变换的详情如下：半角公式的推导过程并称之为半角公式，符号由所在象限决定．积化和差和差化积的推导过程半角公式与倍角公式的关系及应注意的问题(1)半角公式 |
| 录入时间：2021-03-12 10:41:58 |
，施工要求按图中所画的那样，在钢板OPQ上裁下一块平行四边形钢板ABOC，要求使裁下的钢板面积最大．试问师傅如何确定A的位置，才能使裁下的钢板符合要求？最大面积为多少？
=
sin α，所以OB＝OH－BH＝cos α－
sin α，设平行四边形ABOC的面积为S，则S＝OB·AH＝
·sin α＝sin αcos α－
sin2α＝
sin 2α－
，即α＝
时，Smax＝
，所以当A是
的中点时，所裁钢板的面积最大，最大面积为
平方米．
OM2sin 2α＝200sin 2α.