| 试题内容 |
计某一天的白昼时间的小时数D(t)的表达式是D(t)＝ (1)在波士顿，k＝6，试画出当0≤t≤365时函数的图象； (2)在波士顿哪一天白昼时间最长？哪一天最短？ (3)估计在波士顿一年中有多少天的白昼超过10.5小时． |
| 答案解析 |
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【答案】 (1)先用五点法作出f(t)＝3sin 当t＝0时，f(0)＝3sin ∵f(x)的周期为365，∴f(365)≈－2.9. 将f(t)在[0,365]上的图象向上平移12个单位，就得D(t)的图象(如图所示)．
(2)白昼时间最长的一天，即D(t)取最大值的一天，此时t≈170，对应的是6月20日(闰年除外)，类似地，t≈353时D(t)取最小值，即12月20日(闰年除外)白昼最短． (3)D(t)>10.5，即3sin ∴292>t≥49,292－49＝243.故约有243天的白昼时间超过10.5小时． 【解析】 |
| 所属考点 |
三角函数的应用三角函数的应用知识点包括简谐运动、三角函数解决物理问题的三个关键量、曲线拟合和预测的步骤、三角换元的独特之用等部分，有关三角函数的应用的详情如下：简谐运动在物理学中，把物体受到的力(总是指向平衡位置)正比于它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动”．A就是这个简谐运动的振幅，它是做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离；这个简谐运动的周期是，它是做简谐运动的物体往复 |
| 录入时间：2021-03-12 14:25:48 |
(t－79)＋12，其中t(t∈Z)表示某天的序号，t＝0表示1月1日，以此类推，常数k与某地所处的纬度有关．
(t－79)的简图，由
(t－79)＝0及
(t－79)＝2π，得t＝79及t＝444.
(－79)≈3sin(－1.36)≈－2.9.
(t－79)＋12>10.5，sin 
(t－79)>－
，t∈[0,365]．