已知向量a，b，其中|a|＝1，|a－2b|＝4，|a＋2b|＝2，则a在b的方向上的投影为(　　) A.－1　　　 B.1 C.

试题内容

已知向量a，b，其中|a|＝1，|a－2b|＝4，|a＋2b|＝2，则a在b的方向上的投影为(　　)

A.－1　　　

B.1

C.－2

D.2

答案解析

【答案】

【解析】

|a－2b|＝4，即(a－2b)²＝16，

从而得a²－4a·b＋4b²＝16，

∴－4a·b＋4|b|²＝15，①

|a＋2b|＝2，即(a＋2b)²＝4，

从而得a²＋4a·b＋4b²＝4，

∴4a·b＋4|b|²＝3，②

联立①②解得|b|＝，a·b＝－，

∴a在b的方向上的投影为＝－1.

所属考点

向量的数量积的概念

向量的数量积的概念知识点包括向量的夹角、向量数量积的定义、投影向量、数量积的几个性质、两向量夹角的实质和求解等部分，有关向量的数量积的概念的详情如下：向量的夹角(1)已知两个非零向量a和b，O是平面上的任意一点，作=a，＝b，则&ang;AOB＝θ(0≤θ≤π)叫做向量a与b的夹角．(2)向量夹角θ的取值范围是0≤θ≤π；当&t

录入时间：2021-03-13 09:31:06

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