| 试题内容 |
在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)sin(A＋B)，试判断△ABC的形状． |
| 答案解析 |
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【答案】 因为(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)sin(A＋B)， 所以b2[sin(A＋B)＋sin(A－B)] ＝a2[sin(A＋B)－sin(A－B)]， 所以2sinAcosB·b2＝2cosAsinB·a2， 即a2cosAsinB＝b2sinAcosB. 由正弦定理知a＝2RsinA，b＝2RsinB， 所以sin2AcosAsinB＝sin2BsinAcosB， 又sinA·sinB≠0，所以sinAcosA＝sinBcosB， 所以sin2A＝sin2B. 在△ABC中，0<2A<2π，0<2B<2π， 所以2A＝2B或2A＝π－2B. 所以A＝B或A＋B＝ 所以△ABC为等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形． 【解析】 注意到a，b在条件式中是齐次的，因此可以考虑利用正弦定理将边化为角，通过角的特征或者关系来判断三角形的形状． |
| 所属考点 |
正弦定理正弦定理知识点包括正弦定理、正弦定理的变形公式、利用正弦定理判断三角形的解的个数、对正弦定理的理解、三角形解的个数的确定等部分，有关正弦定理的详情如下：正弦定理 正弦定理的变形公式其中，R为△ABC外接圆的半径．这些常见的公式的变形形式应熟练掌握，在解决具体问题时，根据不同的题设条件灵活选用不同的变形公式．利用正弦定理判断三角形的解的个数已知三角形的两角和任意一边，求另两边和另 |
| 录入时间：2021-03-13 14:29:47 |
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